Il filtro di Kalman è un algoritmo di stima serie temporale che viene utilizzato principalmente con approccio combinato di massima verosimiglianza per stimare i parametri per determinati dati. Rispetto al puro massima verosimiglianza, che assume in genere che la serie di dati si osserva senza errori, e ottiene le variabili di stato per inversione, filtro di Kalman presuppone che tutti i dati vengono osservati con errori di misura, che è uno dei grandi motivi per cui diventa sempre più popolare in economia e finanza, come molti modelli nei campi dipendono dai dati Questi sono che non osservabili entrambi i casi, ad esempio, i prezzi delle obbligazioni, ma sono i tassi di interesse non sono osservabili; futuri prezzi dell’energia sono facilmente osservati, ma non sono attività sottostanti, ecc.; o soggetto a rumore, dovuto a:., come bid-ask spread
Ci sono due equazioni di base di un filtro di Kalman: l’equazione di misura e l’equazione di transizione, come suggeriscono i nomi, la misurazione dato si riferisce equazione una variabile non osservata (quali tassi di interesse) per una variabile osservabile (Come ad esempio i prezzi delle obbligazioni) e l’equazione transizione modo la variabile non osservata per cambiare nel tempo, per esempio, tassi seguono Ross Cox Ingersoll processo (CIR). Essenzialmente filtro di Kalman è un algoritmo ricorsivo, si inizia con valori iniziali per le variabili di stato e una misura della certezza della supposizione, e poi utilizzare questi valori iniziali per predire il valore dell’equazione misurazione, dato che le variabili dell’equazione misurazione sono osservata, possiamo calcolare l’errore di predizione insieme con un fattore di guadagno di Kalman, per aggiornare i valori nell’equazione transizione, ripetere il processo per il periodo di tempo successivo e finalmente siamo in grado di stimare i valori dei parametri massima verosimiglianza.
Le seguenti operazioni delineano le procedure specifiche di un filtro di Kalman esempio:
Passo 1: scrivere l’equazione equazione misurazione e di transizione, l’inizializzazione del vettore di stato;
Passo 2: prevedere l’equazione misurazione Dati i valori iniziali;
Passo 3: aggiornare l’inferenza proposito del vettore di stato incorporante matrice guadagno di Kalman e l’errore di predizione,
Passo 4: la previsione del vettore di stato del prossimo periodo di tempo sul valori di condizionamento aggiornata del periodo precedente;
Passo 5: calcolo della funzione di probabilità logaritmica sotto una certa ipotesi della distribuzione e massimizzare la probabilità logaritmica, distribuzione gaussiana solito un applicazione
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Per un caso dettagliato tutorial di Kalman filtro di Kalman-filtro prega di visitare esempio.